Analysis 1 by Skoruppa N.-P.

By Skoruppa N.-P.

Show description

Read Online or Download Analysis 1 PDF

Best analysis books

Grundzuege einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen

This can be a pre-1923 historic copy that was once curated for caliber. caliber insurance used to be carried out on each one of those books in an try to eliminate books with imperfections brought by way of the digitization method. although we now have made top efforts - the books can have occasional error that don't hamper the analyzing event.

Calculus of Residues

The issues contained during this sequence were gathered over decades with the purpose of supplying scholars and academics with fabric, the hunt for which might in a different way occupy a lot worthwhile time. Hitherto this focused fabric has basically been obtainable to the very limited public in a position to learn Serbian*.

Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker

Studenten in den F? chern Wirtschaftswissenschaften, Technik, Naturwissenschaften und Informatik ben? tigen zu Studienbeginn bestimmte Grundkenntnisse in der Mathematik, die im vorliegenden Buch dargestellt werden. Es behandelt die Grundlagen der research im Sinne einer Wiederholung/Vertiefung des gymnasialen Oberstufenstoffes.

Additional info for Analysis 1

Sample text

Exponentialfunktion Bevor wir weitere allgemeine S¨atze u ¨ber Reihen auflisten, wollen wir die bisher vorgestellte Theorie an einem der grundlegendsten Beispiele anwenden. eine reelle Zahl. Zu einer reellen Zahl x kann man die Reihe Potenzreihe ∞ xn exp (x) = n! n=0 Unendliche Reihen 47 betrachten. ∞ xn n=0 n! Satz. Die Reihe konvergiert f¨ ur jedes x. Den Grenzwert der hier betrachteten Reihe bezeichnet man mit exp (x), also ∞ exp (x) := xn . n! n=0 Beweis. Wir beweisen hier die Konvergenz zun¨achst f¨ ur x ≥ 0.

Nun ist aber tats¨achlich sn ≤ sm , wenn nur m ≥ max (σ(k)|k ≤ n) ist. Daher ist sup M ≤ sup M . Umgekehrt ist stets sn ≤ sl , wenn l so groß gew¨ahlt ist, daß zu jedem k ≤ n ein k ≤ l existiert, sodaß k = σ(k ) ist. Also ist sup M ≤ sup M , womit der Satz bewiesen ist. Im Fall einer Reihe mit sowohl unendliche vielen negativen als auch unendlich vielen positiven Gliedern ist die im Umordnungssatz ausgesprochene Tatsache v¨ollig falsch. Wir kommen darauf unten noch einmal zur¨ uck. h. ob etwa ∞ nk+1 ∞ an = n=0 an k=0 n=nk f¨ ur jede beliebige streng monotone Folge (nk ) gilt.

Die Aussage folgt wie im Beweis des letzten Satzes mit den Ungleichungen | (an )| , | (an )| ≤ |an | ≤ | (an )| + | (an )| . Die Details u ¨berlassen wir wieder dem Leser. Fortsetzung der Exponentialfunktion ins Komplexe Nach diesen Vorbereitungen u ¨ber Reihen komplexer Zahlen k¨onnen wir nun alle oben betrachteten Funktionen via ihrer Reihendarstellungen f¨ ur komplexe Argumente erkl¨aren. Wir setzen zun¨achst ∞ exp(z) := zn n! n=0 f¨ ur z ∈ C. Die hier auftretende unendliche Reihe von komplexen Zahlen ist absolut konvergent (sie konvergiert falls man z durch die reelle Zahl |z| ersetzt), mithin ist sie konvergent, mithin ist der Grenzwert, den wir mit exp(z) oder auch ez bezeichnen, f¨ ur jedes komplexe z eine wohlbestimmte komplexe Zahl.

Download PDF sample

Rated 4.51 of 5 – based on 18 votes