Bernhard Riemann „Über die Hypothesen, welche der Geometrie by Bernhard Riemann

By Bernhard Riemann

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.

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Z. B. R. Torretti, Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré, Dordrecht, Boston, Lancaster,  1984, 63f, 381 41 s. E. Scholz, Riemanns frühe Notizen zum Mannigfaltigkeitsbegriff und zu den Grundlagen der Geometrie, Arch. Hist. Exact Sciences 27, 1982, 213–282 42 C. F. Gauß, Disquisitions générales cira superficies curas. Commentationes Societatis Gottingensis, 1828, 99–146; Werke, Bd. 4, 217–258; deutsche Übersetzungen durch O. Böklen, 1884, und A. Wangerin, Leipzig, 1889, wiederabgedruckt in: Gaußsche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt, hrsg.

Der euklidisch-cartesische Raum ist dann dadurch ausgezeichnet, dass er global und nicht nur infinitesimal eine lineare Struktur trägt (er ist ein Vektorraum in moderner mathematischer Terminologie). 37 Außerdem wird Riemann die globale Koordinatisierung des cartesischen Raumes in die lokale Koordinatenbeschreibung einer Mannigfaltigkeit (ein unten erläutertes Riemannsches Konzept) überführen. Koordinaten werden somit statt einer ontologischen Grundlage zu einer konventionellen Beschreibung geometrischer Sachverhalte und physikalischer Prozesse.

Gauß, Disquisitions générales cira superficies curas. Commentationes Societatis Gottingensis, 1828, 99–146; Werke, Bd. 4, 217–258; deutsche Übersetzungen durch O. Böklen, 1884, und A. Wangerin, Leipzig, 1889, wiederabgedruckt in: Gaußsche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt, hrsg. v. J. Böhm und H. Reichardt, Leipzig, 1984. S. 4 Die Entwicklung der Geometrie: nichteuklidische Geometrie und Differentialgeometrie 25 war seine Unterscheidung zwischen geometrischen Größen, die sich allein durch Messungen auf der Fläche selbst bestimmen lassen, und solchen, zu deren Bestimmung auch Messungen außerhalb der Fläche im umgebenden Raum erforderlich sind, also die Unterscheidung zwischen innerer und äußerer Geometrie von Flächen im Raum.

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