Mathematische Analyse des Raumproblems: Vorlesungen, by Hermann Weyl

By Hermann Weyl

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book records mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Gn)2 entspricht, eine einzige; und es gilt diese Klasse durch innere einfache Eigenschaften aus allen anderen herauszuheben. Dies ist zuerst HELMHOLTZ auf die befriedigendste Weise gelungen *). Seine Begriindung bedarf nicht einmal der Annahme a) von der MeBbarkeit der Linienelemente; sie bedient sich vielmehr allein des wahren Grundbegriffs der Geometrie, des Begriffs der kongruenten Abbildung, und charakterisiert die Raumstruktur allein und vollstandig durch ihre Homogenitat. HELMHOLTZ fordert, kurz gesagt, vom Raum die volle Homogenitat des EUKLIDischen; er verlangt, daB ein starrer Korper in ihm diejenige jreie Beweglichkeit besitzt, welche ihm im Euklidischen Raume zukommt.

47 Feld gejunden haben mag, stets determiniert das metrische Feld eindeutig den afJinen Zusammenhang. Wenn wir zeigen konnen, da6 die in der wirklichen Welt herrschende Natur der Metrik (die durch eine nicht-ausgeartete quadratische Differentialform gekennzeichnete PYTHAGOREische) die einzige ist, we1che diesem Prinzip Geniige lei stet, so haben wir wohl ein Recht zu der Behauptung, daB wir von dem neuen Gesichtspunkt aus, der ein den Kraften der Materie gegeniiber nachgiebiges metrisches Feld annimmt, das Raumproblem befriedigend und vollstandig gelOst haben.

Da wir, ohne das I. Glied zu verandern, jede info Drehung urn 0 hinzufligen konnen, gibt es zu vorgegebenen bi eine und nur eine info Operation in @n, flir we1che das 2. Glied den Symmetriebedingungen aik = aki geniigt; denn zu einer Matrix (aik) kann ich auf eine einzige Weise eine schiefsymmetrische so hinzuaddieren, daB die Summe eine symmetrische Matrix wird. Die so normierte unter den Operationen von @n, fUr we1che b" = list,· wahrend aIle iibrigen b verschwinden, werde mit E('u) bezeichne~, ibre Koeffizienten im 2.

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