Physics Reports vol.176

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Grundzuege einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen

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Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker

Studenten in den F? chern Wirtschaftswissenschaften, Technik, Naturwissenschaften und Informatik ben? tigen zu Studienbeginn bestimmte Grundkenntnisse in der Mathematik, die im vorliegenden Buch dargestellt werden. Es behandelt die Grundlagen der research im Sinne einer Wiederholung/Vertiefung des gymnasialen Oberstufenstoffes.

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Allora la(2)è condizione necessaria e sufficiente per la convergenza della serie data. uof /a" (3) " n=| f, sia (+"o Dato che la convergenza totale (3) implica la convergenza uniforme e quindi la convergenza puntuale, occorrerà anzitutto che A sia esterno al quadrato T. Dalla disuguaglianza (l) segue poi facilmente la (3) non appena esista un 6 ) 0 per cui (4) max{x, yl>1 + 6 V(x,y)eA, cioè se ,4 ha distanza positiva da T. 1,) yp4 (x-, "ro"o fn(xn, to))f,,(x, y}

81r011e84) (a) Dimostrare che la funzione f k)= /\ n=l x, e-n''t1n + x2 definita e continua su tutto R. (b) Dimostrare che/ non è derivabile per x = 0. è tzs. y v-l-rr rrt) v(o) = I tracciandone anche un grafico approssimativo. , dei problemi Testi 126. v,(0)=0. Studiare la convergenza della successione di funzioni [0, (lr) sull'intervallo I ]. r27. f : R, [(x - t)z + ),2 ] log [(x t)z * f (x, y)= lxl+ lyl --+ R tale che per y21 r28. (22lrOlre84) Calcolare lim €+ 0 ll. ={Q,v):+=y42x2, e (/x2 rze.

Rrl2lt983\ Considerato il problema di Cauchy )" = exq (+-+) v(l)=2 cire se esso ha soluzione, e in caso affermativo tracciarne un grafico approssimativo e determinarne l'intervallo massimale di esistenza. 44 r Testi dei problemi lo. (rrl2lre83l Sia ({ ) una successione di polinomi su R, tale che Pu Provare che, per ll n - 0 uniformemente su R abbastanza grande, tutti i Pn sono polinomi costanti. l. ( rt ls lt984l Studiare la convergenza della successione di funzioni f,(x)= sulla semiretta {x > 0 e* - (t + +)" } r12.

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