Problemi Scelti di Analisi Matematica 2 by E. Acerbi, L. Modica, S. Spagnolo

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Allora la(2)è condizione necessaria e sufficiente per la convergenza della serie data. uof /a" (3) " n=| f, sia (+"o Dato che la convergenza totale (3) implica la convergenza uniforme e quindi la convergenza puntuale, occorrerà anzitutto che A sia esterno al quadrato T. Dalla disuguaglianza (l) segue poi facilmente la (3) non appena esista un 6 ) 0 per cui (4) max{x, yl>1 + 6 V(x,y)eA, cioè se ,4 ha distanza positiva da T. 1,) yp4 (x-, "ro"o fn(xn, to))f,,(x, y}

81r011e84) (a) Dimostrare che la funzione f k)= /\ n=l x, e-n''t1n + x2 definita e continua su tutto R. (b) Dimostrare che/ non è derivabile per x = 0. è tzs. y v-l-rr rrt) v(o) = I tracciandone anche un grafico approssimativo. , dei problemi Testi 126. v,(0)=0. Studiare la convergenza della successione di funzioni [0, (lr) sull'intervallo I ]. r27. f : R, [(x - t)z + ),2 ] log [(x t)z * f (x, y)= lxl+ lyl --+ R tale che per y21 r28. (22lrOlre84) Calcolare lim €+ 0 ll. ={Q,v):+=y42x2, e (/x2 rze.

Rrl2lt983\ Considerato il problema di Cauchy )" = exq (+-+) v(l)=2 cire se esso ha soluzione, e in caso affermativo tracciarne un grafico approssimativo e determinarne l'intervallo massimale di esistenza. 44 r Testi dei problemi lo. (rrl2lre83l Sia ({ ) una successione di polinomi su R, tale che Pu Provare che, per ll n - 0 uniformemente su R abbastanza grande, tutti i Pn sono polinomi costanti. l. ( rt ls lt984l Studiare la convergenza della successione di funzioni f,(x)= sulla semiretta {x > 0 e* - (t + +)" } r12.

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